Beobachtung des Zoomverhaltens der Nordkamera (Teil 4).

Die Parameter für das inverse Zoomen.

Über die Methode der kleinsten Quadrate habe ich für die Ähnlichkeitstransformationen "vom Großen zum Kleinen" die folgenden Parametergruppen gefunden. Mit Hilfe dieser Parameter lassen sich dann die vier Eckpunkte und der Bildmittelpunkt des kleineren Bildes (also mit der höheren Zoomstufe) im Rahmen des größeren berechnen. Es folgen die zehn Parametergruppen und die mit ihrer Hilfe berechneten transformierten Eck- und Bildmittelpunkte.

Die erste in Mathcad-Programmcode geschriebene Rechenanweisung beschreibt die Ähnlichkeitstransformation, die mit einer zweispaltigen Quellmatrix Q und dem Vektor P, welcher die 4 Transformationsparameter enthält, abgearbeitet wird. Danach sind die 10 verschiedenen Parametergruppen (Vektoren R_1 bis R_10) verzeichnet, die für je eine "Verkleinerung" von einer vorausgehenden zur nachfolgenden Zoomstufe bestimmt sind. Die erste Zeile enthält jeweils den Faktor um den die Pixelabstände des vorausgehenden Bildes kleiner sind im nächsten Foto. Wenn man übrigens jeweils die Zahlen der ersten Zeilen aller Vektoren (von R_1 bis R_10) miteinander multipliziert, erhält man den Wert 0.0608. Das heißt, dass im Bild mit der minimalen Zoomstufe zwei Punkte nur etwa einen Abstand von 6/100 des Abstandes haben, den ihre entsprechenden Punkte im maximal gezoomten Bild aufweisen. Der Kehrwert von 0.0608 ist 16.4, was ja in der Folge 2 als der Zoomfaktor der Kamera berechnet worden ist.

Die folgende Matrix VEM enthält die Pixelkoordinaten der vier Eckpunkte und des Bildmittelpunktes: In der ersten Zeile ist der Eckpunkt links oben, in der zweiten Zeile der Eckpunkt links unten, dann folgen die Ecken rechts oben und rechts unten. Die letzte Zeile gibt mit 351 den x-Wert und mit 239 den y-Wert des Bildmittelpunktes. Danach folgen die Vorschriften für die Verkleinerungen. Der Vektor V_10 etwa entsteht, wenn man die Quellmatrix VEM mit der Parametergruppe R_10 transformiert. V_9 ist danach das Transformationsergebnis, wenn V_10 mit der Parametergruppe R_9 transformiert wird.

Die bei den jeweiligen Transformationen entstehenden Resultatmatrizen enthalten für die einzelnen Schritte die jeweiligen Eckpunkte und den Bildmittelpunkt. Sie enthalten also die Ecken für die roten Rechtecke und die blauen Punkte in der Nähe der Bildmitte auf dem Bild in der letzten Folge

Diese Seite wurde erstellt am 18.12.2005

Letzte Aktualisierung: 19.12.2005