Überlegungen zur Auswirkung von Fehlern bei der Messung des Winkels zwischen 2 Zielen :
Wenn wir von unserem Standpunkt aus die beiden Ziele unter dem Winkel a sehen, wobei außerdem gilt : tan(a)=(d/2)/Strecke(S,M1), befinden wir uns auf dem roten Kreisbogen K1 um M1. Falls aber die beiden Ziele von unserem Standort aus unter dem etwas größeren Winkels b erscheinen - hier gilt dann : tan(b) = (d/2)/Strecke(S,M2) - dann befinden wir uns auf dem grünen Kreisbogen K2 um M2. Es ist also klar, dass wir uns - angesichts unserer fehlerbehafteten Winkelmessung, die einen tatsächlichen Winkel innerhalb der Fehlergrenzen von a bis b erwarten lässt - irgendwo in dem violetten halbmondförmigen Bereich befinden müssen.
Wenn wir unsere Ortsbestimmung nach der Methode des Rückwärtseinschnittes durchführen, gilt selbstverständlich völlig Entsprechendes auch für die fehlerbehaftete Winkelmessung zwischen dem mittleren und dem rechten Zielpunkt (B und C):
Es zeigt sich daher, dass wir wegen unserer Messfehler mit unserer Ortsbestimmung nicht punktgenau sein können sondern uns irgendwo im violetten Schnittbereich (Fehlerfigur) der beiden halbmondförmigen Unschärfebereiche befinden.
In der folgenden Skizze wird deutlich, dass die Größe der Fehlerfigur von der Konstellation der drei Ziele und des Standortes abhängt. Bei vergleichbaren Genauigkeiten in den Winkelmessungen zeigt die Zeichnung wenigstens qualitativ, dass bei der Messung unter Nutzung der Zielpunkte A,B und C die resultierende blaue Fehlerfigur deutlich kleiner ist als bei Anvisieren der Ziele A,B und D. Hier lässt die größere violette Fehlerfigur die deutlich geringere Genauigkeit der Ortsbestimmung erkennen.
Wie sehen nun günstige, bzw. ungünstige Konstellationen aus ? Tatsächlich ist die Situation besonders günstig, wenn sich der Standort und die Ziele so gruppieren, wie die Punkte A, B und C und der Standort im blauen Bereich liegt. Gleich gut geht es übrigens, wenn sich der Standort an der Stelle von B befindet und der Punkt B im blauen Bereich liegt.
Zunehmend schlechter werden die Genauigkeiten, wenn sich der dritte Zielpunkt von der Stelle C gegen die Stelle D bewegt und dabei auch der Standort statt im blauen Gebiet zu bleiben in den violetten Bereich verlegt wird. Man kann diese Verschlechterung am obigen Schaubild so nachvollziehen, indem man sich vorstellt, dass sich die grünen Kreise um den Punkt B drehen und in die Position der schwarzen Kreise einschwenken.
Eine Folge von 5 Bildern zeigt die beschriebenen Verhältnisse maßstabsgetreu :
Es ist dabei angenommen, dass der Winkel, unter dem die Zielpunkte A und B vom Standort aus erscheinen, mit 32,5 ± 2,5 gon gemessen wurde, die Ziele B und C dagegen unter einem Winkel von 42,5 ± 2,5 gon erschienen sind. Wie in der Folge der Skizzen zu sehen ist, wurde nur die Position des Punktes C verändert. Die rote Fläche zeigt in den einzelnen Bildern die jeweilige (Un)-Sicherheit der Bestimmung des Standortes und sie ist offensichtlich entscheidend von der relativen Position der Zielpunkte - hier sogar nur die des Zieles C - abhängig. Dabei weist das Bild 1 die geringste Unsicherheit (kleinste rote Fläche) auf, während das Bild 5 eine ziemlich unbrauchbare Situation zeigt. Es ist also an den Bildern gut zu erkennen, dass die Situation umso schlechter wird, je mehr sich der Punkt C den Kreisen durch A und B nähert.
Vollends katastrophal werden die Ergebnisse aber, wenn sich die drei Ziele zusammen mit dem Standort bedrohlich nahe bei einem gemeinsamen Kreis - dem sog. gefährlichen Kreis - befinden. Wenn sie schließlich genau auf diesem Kreis liegen, ist eine Ortsbestimmung mit dieser Methode sogar gänzlich unmöglich.
Weitere Überlegungen zur Auswahl geeigneter Ziele - oder
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Letzte Aktualisierung : 09.01.2002
