Wie gut liegen die Messpunkte auf einem Rotationsparaboloid? - Teil 1
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Diese Punktaufnahme der Antenne Nr. 1 stammt vom 20.08.2005. Die Koordinaten beziehen sich auf das Tachymeter, dessen Position willkürlich mit X=0, Y=0 und Z=0 vorgegeben ist. Eine zufällige Richtung wenig links von der Antenne wurde zur ebenfalls willkürlich angenommenen Richtung der y-Achse gewählt. Es sind 500 Punkte zufällig auf der Parabolantenne ausgewählt und vermessen worden. Der violette Punkt ist der "mutmaßliche" Brennpunkt, an dem ich den Sensor und evtl. den Strahler hinter einer kleinen ebenen Fläche annehme. Aus den Koordinaten der Punkte lassen sich über den räumlichen Pythagorassatz die Schrägdistanzen vom Tachymeter berechnen. |
Auch diese kleinere Punktwolke stammt von der Antenne Nr. 1 und ist am 29.08.2005 aufgenommen worden. Hier wurden die Punkte im Landessystem (Gauß-Krüger Koordinaten) bestimmt. Leider sind wegen der unterschiedlichen Koordinierung die Punkte aus beiden Messkampagnen zunächst nicht in einem gemeinsamen System unterzubringen. Auch wurden bei dieser Messung meist Punkte erfasst, die mit anderen auf einer gemeinsamen Fugenlinie zwischen aneinander grenzenden Sektorplatten des Reflektors liegen. Besonderen Wert legte ich darauf, die Punkte am "Schüsselrand" gut zu erfassen um diesen "Grenzkreis" sicher festlegen zu können. |
Wenn Sie sich die Koordinaten aller Messwerte aus beiden Kampagnen zu eigener Kontrolle ansehen wollen, dann können Sie für jede Punktwolke ein zugehöriges Applet aufrufen und sich darin alle Punktkoordinaten in einer Liste anzeigen lassen. Die Liste erscheint, wenn Sie die Maus auf das Applet bewegen, dort die rechte Maustaste betätigen und die Option "Control Panel" anklicken. Im erscheinenden Menü geht es über "Method", "Info" zu "Print All". Jetzt ist die Liste mit allen Punktkoordinaten in einem Fenster zu besichtigen:
Wie schon erwähnt, ist mir derzeit ein Weg zur Bestimmung einer sich optimal den Messwerten anschmiegenden Näherungsparabel über die Methode der kleinsten Quadrate nicht zugänglich. Trotzdem möchte ich mich bemühen auf einem einfacheren Weg eine vielleicht "angenähert optimale" Schmiegeparabel zu finden. Dabei möchte ich auch das Ziel verfolgen, beide Punktwolken, die ja durch Messungen an derselben Parabolantenne gewonnen wurden mit dieser Näherungsparabel möglichst gut zu verschmelzen.
In einem ersten Schritt will ich beide Punktwolken so verschieben, dass jeweils der violette Punkt die Koordinaten 0,0,0 erhält. Diese einfache Transformation ist leicht zu bewerkstelligen und führt zu den folgenden Lageskizzen:
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Im zweiten Schritt sollen die Punktwolken so um die Z-Achsen gedreht werden, dass danach die "Zielachse" genau in der jeweiligen Gitterrichtung Nord-Süd liegt.
Dabei sind beide Punktwolken um jeweils einen anderen Winkel zu drehen, den ich in beiden Punktgruppen über die Richtungswinkel der Verbindungslinien zwischen den linken und rechten "Schüsselrandpunkten" ermittelt habe. Die linke Punktwolke ist demnach um 27.165 gon in negativer Richtung zu drehen, die rechte Punkteschar muss um 67.6495 gon in gleicher Richtung gedreht werden. Die resultierenden Punktwolken sehen Sie hier:
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In einem dritten Schritt soll durch Drehen um die X-Achse die Schüssel in "Rückenlage" gedreht werden.
Da die Antennenrichtung schon um den Elevationswinkel etwas nach oben gedreht ist muss nur noch um einen Winkel von -(100 gon - Elevationswinkel) = - 83.843 gon weiter um diese X-Achse gedreht werden. Die Resultate sind hier zu sehen:
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Jetzt möchte ich die Punkte noch in einem letzten Schritt so verschieben, dass der tiefste Punkt der Schüssel die Lage 0,0,0 erhält. Dazu muss ich aber einen solchen Punkt erst aus den Höhen der anderen Punkte durch eine Interpolation berechnen. Messen konnte ich den Punkt nämlich nicht, denn er liegt hinter der Befestigung für den Sensor völlig verborgen.
Den weiteren Gang möchte ich aber erst auf der Folgeseite besprechen.
Diese Seite wurde erstellt am 5.09.2005
Letzte Ergänzung am 5.09.2005