Reflektorlose Distanzmessung lädt ein zum "experimentellen Vektorrechnen" (Teil 4)
Bislang habe ich gelernt, was Punkte in einer gemeinsamen Ebene auszeichnet. Kann ich auch erkennen, ob angemessene Punkte auf zwei parallelen Ebenen liegen? Wenn ich mich hier nach einem Beispiel umsehe, fällt mir ein Dachflächenfenster auf, dessen Rahmen dem Augenschein nach eine zur umgebenden Wandfläche parallele Ebene darstellt.
Schnell waren mit dem Tachymeter 8 Punkte auf der Wandfläche aufgenommen (die roten Kreise zeigen ungefähr die Positionen der 8 Punkte) und danach bestimmte ich noch die Koordinaten von 8 Punkten auf dem Fensterrahmen (blaue Kreise). Es folgen die Koordinaten der 16 Punkte:
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Punktnummer
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X
(Meter)
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Y
(Meter)
|
Z
(Meter)
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100
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1.896
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2.334
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-0.313
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101
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1.725
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2.950
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-0.715
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102
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1.404
|
3.345
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-0.886
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103
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0.888
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3.516
|
-0.813
|
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104
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0.408
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2.704
|
0.001
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105
|
0.399
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1.921
|
0.603
|
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106
|
0.866
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1.699
|
0.583
|
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107
|
1.287
|
2.006
|
0.179
|
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200
|
1.199
|
2.145
|
0.501
|
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201
|
1.309
|
2.366
|
0.291
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202
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1.574
|
2.876
|
-0.196
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203
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1.563
|
3.123
|
-0.377
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204
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1.064
|
3.384
|
-0.375
|
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205
|
0.879
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3.314
|
-0.248
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206
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0.665
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2.900
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0.149
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207
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0.507
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2.592
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0.444
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Die rot markierten Punkte liegen auf der Ebene, die durch den Normalenvektor n1 bestimmt ist und der Lotfußpunkt hat vom Instrument den Abstand d01.
Die blauen Punkte auf dem Rahmen liegen in einer Ebene mit dem Normalenvektor n2 und der Abstand zum Lotfußpunkt ist d02 :
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Die beiden Vektoren sind "einander ziemlich ähnlich", die blaue Ebene (genauer ihr Lotfußpunkt) hat einen um 28.6 cm größeren Abstand vom Instrument im Vergleich zum Lotfußpunkt der "roten" Ebene. Da "muss" man doch schnell mal nachmessen :
Unten liegt der Rahmen aber statt um 28.6 cm immerhin um 30.8 cm "hinter" der Wandfläche. Klafft da nicht ein bisschen viel Unterschied zwischen Erwartung und Beobachtung? Schnell noch eine Kontrollmessung oben :
Oben ist der Unterschied zum Sollwert zwar geringer aber es sind immerhin noch 30.0 cm statt der erwarteten 28.6 cm. Offenbar sind die Neigungen der beiden Ebenen relativ zur Horizontalebene doch nicht exakt gleich! Schnell die rechnerische Kontrolle :
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Die Neigung der Wand ist etwas größer (steiler) als die Neigung des Fensterrahmens, das heißt, die beiden Ebenen nähern sich mit zunehmender Höhe einander an. Es ist also einleuchtend, dass sich der Unterschied auf dem Höhenniveau des Lotfußpunktes (der nochmal deutlich über dem oberen Fensterrand liegt) durchaus auf 28.6 cm verkleinert haben kann. Noch weiter oben werden sich die beiden Ebenen sogar schneiden!
Wirklich parallele Ebenen müssten offenbar gleiche Normalenvektoren haben - bei unterschiedlicher Entfernung vom Instrument.
Diese Seite wurde erstellt am : 1.06.2003
Letzte Aktualisierung : 1.06.2003