Reflektorlose Distanzmessung lädt ein zum "experimentellen Vektorrechnen" (Teil 3)
Wenn die bisherigen Befunde wirklich gelten, dann müsste sich das an den Punkten 300 bis 304 zeigen, denn sie liegen ja auf der Schnittkante der beiden Ebenen und somit gleichzeitig in beiden Ebenen. Es müsste sich also zeigen, dass sie sowohl die Bedingungen für ihre Lage in der ersten wie auch in der zweiten Ebene erfüllen. Man müsste also erwarten, dass für sie gilt :
n1· Ortsvektor = 2.189
und
n2 · Ortsvektor = 1.388
Hier die "experimentelle Probe" :
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Punkt
300
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Punkt
301
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Punkt
302
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Punkt
303
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Punkt
304
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n1
· Ortsvektor
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2.190
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2.190
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2.189
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2.190
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2.187
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n2
· Ortsvektor
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1.382
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1.386
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1.387
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1.389
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1.390
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Man kann angesichts dieser Werte wohl von einer Bestätigung der Annahme sprechen.
Auch ein weiterer Blick auf die Normalenvektoren kann sich durchaus lohnen:
So ist zum Beispiel aus der Skizze ersichtlich, dass die beiden rot gezeichneten Winkel gleich groß sein müssen, nämlich einerseits NW-WH (Neigungswinkel der Wand gegen die Horizontale) und andererseits der Winkel ZW-N (Zenitwinkel des Normalenvektors). Die Begründung folgt aus dem "wechselseitig aufeinander senkrecht Stehen" der blauen Linien und der grünen Linien. Damit sind dann auch die roten Winkel einander gleich.
Hiermit liefert dann aber auch die Z-Komponente des Normalenvektors den ggf. gesuchten Neigungswinkel der angezielten Wand, denn NZ / 1 = cos (NW-WH), bzw. NW-WH = acos(NZ) . Hierbei bedeutet NZ die (vertikale) Z-Komponente des Normalen-Einheitsvektors.
Die beiden Wandflächen haben also die folgenden Neigungen gegen die Horizontalrichtung:
NW-WH1 = acos (0.606) = 52.7 Grad - und die Neigung der zweiten Wandfläche ist NW-WH2 = acos(0.76) = 40.5 Grad.
Wenn ich also den Lotfußpunkt der ersten Fläche mit dem Instrument anzielen möchte, muss ich einen Zenitwinkel von 52.7 Grad wählen, während ich den Lotfußpunkt der zweiten Fläche mit einem Zenitwinkel von 40.5 Grad anzielen muss.
Zur Kontrolle habe ich die Neigungen mit einem Neigungsmesser bestimmt : 41.1 Grad fand ich und 52.9 Grad !
Wenn man nun auch noch daran interessiert ist, um wie viel Grad man von der vorgewählten Bezugsrichtung nach rechts drehen muss, um die Horizontalrichtung zum Lotfußpunkt einzustellen, dann liefert auch hierfür der Normalenvektor die erforderlichen Informationen. Hierzu kann man - wieder in MathCAD Programmiersprache formuliert - den Richtungswinkel wie folgt berechnen:
Die beiden folgenden Aufrufe liefern dann die gesuchten Richtungswinkel :
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Wenn ich nun die zweite Wand mit Hz = 368.66 gon und V = 40.5 Grad = 45.0 gon anziele und die Distanzmessung auslöse, erhalte ich die erwartete Schrägdistanz vom Instrument zum Lotfußpunkt, nämlich 1.389 m. Die erste Fläche lässt sich nicht so nachprüfen, weil sie im Bereich ihres Lotfußpunktes nicht mehr "materiell fassbar" ist.
Ganz zum Schluss fällt mir noch auf, dass die beiden "Wandrichtungen" senkrecht aufeinander stehen, denn 369 gon + 100 gon = 469 gon, also 69 gon. Ein Blick auf das Foto macht das plausibel :
Diese Seite wurde erstellt am : 29.05.2003
Letzte Aktualisierung : 1.06.2003