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Teil 4

Reflektorlose Distanzmessung lädt ein zum "experimentellen Vektorrechnen" (Teil 2)

 

Die Koordinaten der ersten 5 Punkte :

	Punkt 100	Punkt 101	Punkt 102	Punkt 103	Punkt 104
X (m)	0.712	1.308	1.051	1.277	0.605
Y (m)	4.461	4.144	3.330	2.472	5.472
Z (m)	0.049	-0.448	0.349	0.614	-0.447

Und hier nochmal der "Schwerpunkt" :

XS (m)	0.991
YS (m)	3.976
ZS (m)	0.023

Jetzt folgt wieder eine Passage unter dem Motto: "Denn er weiß nicht, was er tut!". Das ist im Bereich der Mathematik für mich wahrlich kein neues Phänomen, leider aber - und das nehme ich mir persönlich übel - habe ich auch nicht aufgeschrieben, wo ich die passende "Designmatrix" gefunden habe. Ich habe zwar, als feststand, dass ich hierüber berichten will, wieder mit Fleiß nach der Stelle gesucht - in meinen Büchern und auch im Internet - aber es ist mir nicht mehr gelungen, die Fundstelle wieder zu entdecken. So kann ich also leider nicht ordnungsgemäß den Literaturhinweis liefern, bin aber dem für mich anonym gewordenen Autor dankbar, weil ich alleine nicht zu Rande gekommen wäre.

Die Vermutung, dass der Schwerpunkt tatsächlich auf der Ebene liegt, habe ich in die Vorschrift zur Erstellung der Designmatrix mit einfließen lassen. Die Koordinaten des Schwerpunktes sind:

XS0 = 0.991, XS1 = 3.976 und XS2 = 0.023

Es folgt - in der selbsterklärenden Programmiersprache von MathCAD die Vorschrift und die resultierende Matrix:

Als Ergebnis des Aufrufes : D = E2D(0,4) resultiert die Designmatrix:

Mit

und dem Aufruf :

resultiert :

normiert nach der Vorschrift:

ergibt sich als Einheitsvektor für die Flächennormale:

Dass dieser Vektor wesentliche Informationen enthält, wird allmählich deutlich, wenn man "versuchsweise" die Skalarprodukte des Vektors n1 mit den Ortsvektoren der Punkte auf der ersten Fläche bildet :

Zunächst mit dem Ortsvektor des Schwerpunktes :

und dann mit den anderen Ortsvektoren der Fläche 1 :

Jetzt wird also doch eine Gemeinsamkeit der insgesamt 6 Punkte (inkl. Schwerpunkt) der ersten Ebene sichtbar. Das Skalarprodukt jedes Ortsvektors mit dem Normalenvektor der Ebene 1 ergibt den gleichen Zahlenwert, der sich darüber hinaus bei einer messenden Kontrolle als der Abstand der Ebene vom Instrument erweist! Mitmenschen, die der Vektorrechnung kundig sind, wird das nicht sonderlich überraschen, mich aber wohl!

Zur Verdeutlichung will ich noch zeigen, dass das Skalarprodukt des Ortsvektors eines nicht auf der Ebene liegenden Punktes mit n1 einen anderen Wert liefert als 2.189. Die beiden folgenden Beispiele zeigen dies:

oder

Wenn man in entsprechender Weise die Punkte mit den Nummern 200 bis 204 verarbeitet kommt man zu einem Normalenvektor für die 2. Ebene:

Der Schwerpunkt der 5 Punkte von Ebene 2 hat den Ortsvektor :

Das Skalarprodukt aus diesem Normalenvektor und dem Ortsvektor des Schwerpunktes ist:

,

was auch wieder den Abstand des Instruments von der zweiten Ebene darstellt. Wieder sollen auch mit den anderen Ortsvektoren der Punkte von Ebene 2 die Skalarprodukte mit n2 gebildet werden:

Nicht so einheitlich wie bei den Punkten der ersten Ebene, aber noch gut erkennbar: Die etwas "verrauschte" Gemeinsamkeit!

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Diese Seite wurde erstellt am : 28.05.2003

Letzte Aktualisierung : 1.06.2003