Die Entzerrung gelingt mit einer zweidimensionalen Projektivtransformation.
Weitere Gehversuche in Sachen Photogrammetrie.
Zunächst möchte ich die beiden Formeln vorstellen, die die rechnerische Entzerrung des Garagendachfotos ermöglichen. Die Formel zur Berechnung der "Rechtskoordinate" eines Punktes in Zentimeter aus den Pixelkoordinaten X und Y lautet :
Der "Hochwert" des Punktes in Zentimeter wird nach der folgenden Formel berechnet :
Es werden also insgesamt 8 Parameter benötigt um die Aufgabe zu lösen.
Für das in der ersten Folge gezeigte Foto stelle ich zunächst diese 8 Parameter hier vor.
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a1
|
0,52764
|
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b1
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-0,28402
|
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c1
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-5,16915
cm/Pixel
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a2
|
-0,14739
|
|
b2
|
-0,85079
|
|
c2
|
817,29667
cm/Pixel
|
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a3
|
-0,000164
|
|
b3
|
0,000869
|
In der folgenden Tabelle stelle ich die Abweichungen der so berechneten Koordinaten im Vergleich zu den gemessenen Werten dar:
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Die
gemessenen Koordinaten (in cm)
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Die
Abweichungen (in cm)
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Rechtsabstand
|
Hochabstand
|
Rechtsabweichung
|
Hochabweichung
|
|
0,0
|
0,0
|
0,04
|
0,06
|
|
80,6
|
80,6
|
-0,44
|
-0,32
|
|
80,6
|
201,4
|
-0,23
|
-0,66
|
|
241,7
|
120,8
|
-0,18
|
-0,12
|
|
483,4
|
201,4
|
-0,04
|
-0,69
|
|
443,1
|
362,5
|
-0,38
|
0,07
|
|
282,0
|
443,1
|
-0,54
|
0,37
|
|
80,6
|
201,4
|
-0,62
|
-0,57
|
|
0,0
|
282,0
|
1,12
|
-0,60
|
|
402,8
|
241,7
|
1,04
|
-0,54
|
|
241,7
|
483,4
|
-0,25
|
-0,15
|
|
40,3
|
80,6
|
-0,28
|
1,14
|
|
161,1
|
483,4
|
0,64
|
1,12
|
|
483,4
|
443,1
|
-0,42
|
-0,42
|
|
443,1
|
120,8
|
0,53
|
1,31
|
Die Standardabweichung beträgt nur 0,6 cm.
Wie nun aber die oben gegebenen 8 Parameter aus mindestens 4 identischen Punkten gewonnen werden können, soll in einer der nächsten Folgen dargestellt werden.
Einige weitere Betrachtungen zur Projektivtransformation habe ich hier zusammengestellt.
Diese Seite wurde erstellt am 31.7.2002
Letzte Aktualisierung: 18.01.2005