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Anleitung :

Bitte beachten Sie, dass das Applet Sie nur richtig versteht, wenn Sie die Dezimalstellen von den ganzen Zahlen durch ein Komma trennen (nicht durch einen Punkt). Schreiben Sie also bitte 45,123 und nicht 45.123!

Zunächst einige Worte zur Bedienung : Zu Beginn stehen oben links vorgegebene geographische Koordinaten eines Ortes im südlichen Schwarzwald. Bei Betätigen des grünen Buttons "Berechnen" werden die leeren Felder mit den zugehörigen berechneten Werten ausgefüllt.

Nun können entweder die geographischen oder die Kartesischen Koordinaten verändert werden, indem man mit der Maus eines oder mehrere der betreffenden Textfelder anfährt und den entsprechenden Zahlenwert eingibt. Man kann natürlich auch nur einzelne Ziffern eines Wertes verändern. Sobald nach einer Änderung die ENTER-Taste betätigt wird, werden die Zahlen im Bereich der anderen Koordinatenart gelöscht. Danach kann mit dem grünen Button die Berechnung ausgelöst werden. Dabei wird zunächst die zweite Art der Eingabekoordinaten neu berechnet und danach auch alle Werte im Ziel-Bereich "Ergebnisse, Potsdam-Datum".

Allgemeines :

Das sog. Kartendatum ist eine Vereinbarung zur Zuordnung einer geographischen Breite und Länge zu einem Punkt auf der Erdoberfläche. Durch die Einführung preiswerter GPS-Empfänger trat dieses im Allgemeinen wenig beachtete Thema in den Blickpunkt vieler GPS-Anwender. Es zeigt sich nämlich, dass die Beschreibung eines Ortes durch Angabe seiner geographischen Breite und Länge nicht in der von vielen Benutzern unterstellten Weise eindeutig ist. Es kommt vielmehr zusätzlich darauf an, dass man weiß, in welchem "Kartendatum" die Angabe gemeint ist.

Leider sind die bei uns in Deutschland gefertigten Landkarten meist nicht auf das gleiche Kartendatum bezogen wie es die GPS-Empfänger (WGS84-Datum) ausgeben, sondern beziehen sich auf unser sog. Potsdam-Datum. Wenn also in diese Karten überhaupt Längen- und Breitengrade eingezeichnet sind, dann würden wir einen falschen Ort finden, wenn wir einfach die vom GPS-Empfänger gemeldeten WGS84-Längen und Breitenangaben unverändert auf der Karte suchten. Die Abweichungen zwischen zwei Punkten mit gleicher Länge und Breite -  einmal im WGS84-Datum und im anderen Fall im Potsdam-Datum - betragen typischerweise immerhin etwa 140 Meter. Da die Zuverlässigkeit der GPS-Empfänger, besonders seit Abschaltung der künstlichen Genauigkeitsminderung (SA), deutlich besser ist als die besagten 140 m, muss man zur Ausnutzung der vollen Leistungsfähigkeit die angezeigten Längen- und Breitengrade durch eine sog. Datumstransformation in unser Potsdam-Kartendatum transformieren. Meist sind heutige Empfänger allerdings schon mit der Fähigkeit ausgestattet, die Positionsangaben in ein wählbares Kartendatum umzuwandeln.

Anregungen zum Experimentieren :

Es kann aber meines Erachtens nicht schaden, wenn man sich als nicht nur oberflächlich interessierter Nutzer des GPS-Systems mit den Einzelheiten der Datumstransformation etwas näher beschäftigt. Diesen löblichen Vorsatz kann das obige Programm unterstützen. Es erlaubt durch spielerisches Ausprobieren die Auswirkungen kleiner oder größerer Veränderungen der Anfangswerte oder der Transformationsparameter zu studieren.

Das Programm (Java-Applet) wandelt die Koordinaten eines Punktes in Deutschland vom WGS84-Kartendatum, wie es vom GPS-Empfänger ermittelt wird, in das in Deutschland gebräuchliche Potsdam-Kartendatum um. Aber nicht nur das - die meisten GPS-Empfänger können das ja auch ganz gut - sondern es ist eben hier auch möglich, an den Parametern zu "schrauben" und die Auswirkungen zu studieren. Es lassen sich auch komplett andere Parametersätze einsetzen, wie sie teilweise im Internet schon zu finden sind. Dabei ist dann ggf. ein für die lokalen Gegebenheiten optimaler Satz zu finden, bei dem die Transformation bessere Ergebnisse liefert. Insbesondere werden zu den geographischen Koordinaten aber auch die für manche Vorhaben nützlicheren Gauß-Krüger-Koordinaten gleich mit angezeigt. Auch diese Koordinaten sind in manchen GPS-Empfängern aber abfragbar, wenn man weiß, wie dieses Koordinatensystem dort genannt wird. Bei meinem Garmin-Empfänger zum Beispiel nennt sich dieser Angabemodus "german grid", also deutsches Netz.

Zur leichteren Beurteilung der Auswirkungen bei Parameterveränderungen zeigt das obige Programm jeweils noch die Entfernung des neu berechneten Punktes vom zuletzt berechneten Punkt an, einmal als reine "Lagedistanz" (gemeint ist die Horizontaldistanz allein aus Länge und Breite ohne Berücksichtigung evtl. unterschiedlicher Höhen) - und rechts daneben auch als "Schrägdistanz" vom alten Kartesischen Punkt zum neuen Kartesischen Punkt. So sieht man beispielsweise auch, mit welchen Lageveränderungen zu rechnen ist, wenn man bei der Eingabe nur die letzte angezeigte Stelle der jeweiligen Längen- oder Breitenangabe um eine Einheit verändert und danach neu berechnen lässt. Man wird finden, dass sich Änderungen an der 7. Nachkommastelle bei Länge und Breite als Lageänderung im Bereich eines Zentimeters auswirken. Man kann sich überlegen, warum sich dabei die letzte Ziffer bei der Breite stärker bemerkbar macht als die letzte Stelle bei der Längenangabe. Vielleicht klärt man im Zusammenhang damit "experimentell" auch gleich die Frage, ob - und ggf. warum - dieser Unterschied bei Annäherung an den Äquator geringer wird.

Ein weiteres Augenmerk kann man der Frage widmen, ob unterschiedliche Höhen bei gleichbleibender Lage (also gleichbleibender Länge und Breite) sich auch auf die berechnete Lage im Potsdamdatum auswirken. Sehen Sie, wie "unempfindlich" immerhin die Potsdam-Lage in dieser Hinsicht ist und ob dies auch für die Kartesischen Koordinaten gilt !

Sie werden finden, dass Sie nachher möglicherweise "klüger" sind als vor diesen Spielchen !

Eine Bemerkung zur Genauigkeit der Transformation mit den obigen Transformationsparametern in Baden-Württemberg:

Eine Überprüfung von 40 gut über das Gebiet verteilten Referenzpunkten (BWREF) ergab folgende Ergebnisse:

Die mittleren Absolutbeträge der Abweichungen von den Sollwerten betrugen:

Rechtswerte: 0.080 m, Hochwerte: 0.106 m.

Hier noch die maximalen Abweichungen (Absolutwerte):

Rechtswert: 0.27 m, Hochwert: 0.53 m.

Die entsprechenden Standardabweichungen:

Rechtswerte: 0.07 m, Hochwerte: 0.10 m.

 

Und wenn Sie es noch wesentlich genauer haben wollen - und mit NN-Höhen! - dann sehen Sie sich dieses Applet an (zunächst allerdings nur für Baden-Württemberg)

Abschließend noch ein Wort zu den Höhen:

Sie haben sicher bemerkt, dass sowohl die Höhenangaben im WGS84-Datum wie auch im resultierenden Potsdamdatum jeweils ellipsoidische Höhenwerte sind (Höhe über dem WGS84-Ellipsoid, bzw. Höhe über dem Bessel-Ellipsoid). Wenn Sie aber einen Punkt mit einer Ihnen bekannten Höhe ("Höhe über NN") mit seiner WGS84-Ellipsoidhöhe einsetzen und transformieren, können Sie erkennen, dass die resultierende Bessel-Ellipsoidhöhe im Allgemeinen um etwa 3 - 4 Meter niedriger ist als die Ihnen bekannte "Gebrauchshöhe" (über dem Meeresspiegel) an dieser Stelle.

Diese Ihnen vielleicht als lästige "Ungenauigkeit" erscheinende Diskrepanz ist aber nicht etwa ein "Rechenfehler" bei der Transformation, sondern im Gegenteil, es sind durch Rechnung nur diese Ellipsoidhöhen richtig zu ermitteln, denn sie sind rein geometrisch definierte Höhen über der dortigen Ellipsoidoberfläche ("rechtwinklig auf der dortigen Ellipsoidfläche" oder, geometrisch ausgedrückt, in Richtung der Flächennormalen). Die "Gebrauchshöhen" aber sind letztlich physikalisch definiert - etwa in dem Sinne, dass Wasser immer von einem Punkt mit größerer Gebrauchshöhe in Richtung zu Punkten mit geringerer Gebrauchshöhe fließen soll - und wird!

Die Gebrauchshöhen werden je nach der örtlichen Dichteverteilung im Boden auch bei gleicher ellipsoidischer Höhe im Allgemeinen nicht gleich sein, d.h. ihre Abweichung von den rein geometrisch definierten ellipsoidischen Höhen ist ortsabhängig und ohne zusätzliche (physikalische) Messungen unbekannt. Aus dem Gesagten dürfen Sie ruhig auch den Schluss ziehen, dass Wasser auch mal von einem Ort mit geringerer Ellipsoidhöhe zu einem mit größerer ellispoidischer Höhe fließen kann, wenn nämlich gewährleistet ist, dass letzterer im Vergleich mit dem ersten Punkt die geringere Gebrauchshöhe (Höhe über NN) aufweist!

Wenn Sie die Orthometrischen Höhen (Gebrauchshöhen) aus den ellipsoidischen Höhen der transformierten Koordinaten gewinnen wollen, müssen Sie mit den Lagekoordinaten des transformierten Punktes (z.B. seiner geogr. Breite und Länge) den dortigen Unterschied (Geoidundulation = "Wellung" der sog. Geoidfläche im Bezug zur nicht welligen Ellipsoidoberfläche) in einem Tabellenwerk nachschlagen. Zum Glück gibt es auch im Internet diese Möglichkeit. Auf der Zeichnung dieser Seite wird die Geoidundulation "Geoidal Height" genannt und mit dem Buchstaben "N" gekennzeichnet. Wenn Sie also dort für einen Punkt aus den alten Bundesländern (z.B. Breite (Latitude) = 48.000000° N und Länge (Longitude) = 8.000000° O) mit der Option 1 (Germany West) die Tabelle befragen (submit) erhalten Sie folgendes Resultat:

SYSTEM LAT LON Q-GEOID XI ETA 
------------------------------
IfE89 48.00 8.00 49.593 0.4 -7.5
DHDN/NN 48.00 8.00 -3.450 -2.9 -9.7
ED50/NN 48.00 8.00 -0.576 -2.8 -10.2

Der gesuchte Wert steht in der Zeile "DHDN/NN" in der Spalte "Q-Geoid" und beträgt: N = - 3.450 (m).

Es gilt nun folgende Beziehung: Gebrauchshöhe H = h(Ellipsoidisch) - N, also ist die gesuchte NN-Höhe an dieser Stelle um 3,45 m größer (- (-3,450) = 3,450) als die für diese Stelle berechnete Höhe über dem Bessel-Ellipsoid. Wenn also die Bessel-Ellipsoidhöhe vom Applet mit 581,550 m berechnet wurde, dann beträgt die NN-Höhe an dieser Stelle: 581,550 - (-3,450) = 585,00 m.

Die Werte für XI und ETA zeigen an um welchen kleinen Winkel (in Nord-Süd Richtung, bzw. Ost-West Richtung) an der betreffenden Stelle die Richtung des Lotes gegenüber Flächennormalen, also der Richtung der Senkrechten auf der dortigen Ellipsoidoberfläche, "geneigt" ist. Diese Neigung, die ebenfalls ortsabhängig variiert, nennt man "Lotabweichung". Ich nehme im Übrigen an, dass die Winkelwerte in Winkelsekunden gemeint sind.

Erstellt am 21.11.2000

Zuletzt aktualisiert am 05.01.2006 (Text),  2.12.2003 (Applet).

Zum ergänzenden Applet für die umgekehrte Transformation (vom Potsdam-Datum zum WGS84-Datum)

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