Die beiden Grundrisse, die von S0 und S1 aus gemessen wurden, sollen durch geeignetes Drehen und Verschieben zueinander passend gemacht werden.
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Die
Tachymeterpositionen S0 (unten rechts) und S1 (oben rechts)
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Es
ergeben sich zwei "Grundrissbilder" mit den jeweils
von S0 und S1 gemessenen Objektpunkten, die allerdings erst mal
nicht zueinander passen.
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Die x-Achse verläuft im linken Grundriss etwa in der Richtung der langen Ostseite der Kirche. Links verläuft die südliche Außenwand. Punkte auf der Nordseite waren aus der Position S0 natürlich nicht sichtbar, sie müssten aber auf der rechten Seite zu suchen sein. |
Auf dem rechten Grundriss liegt die lange Ostseite links etwa in Richtung der y-Achse. Die Position der Helmstangenkugel ist durch einen blauen Punkt markiert. Von S1 aus sind Punkte auf der Nordwand sichtbar. Sie liegen etwa parallel zur x-Achse auf der unteren Seite des rechten Grundrisses. Punkte auf der Südseite sind aus Position S1 nicht sichtbar, sie müssten aber im oberen Bereich des Grundrisses gesucht werden. |
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Wenn nun beabsichtigt ist, die Punkte des linken Grundrisses in den rechten Grundriss einzupassen, dann ist, wie schon erwähnt, zunächst eine Drehung dieser Punkte um den grünen Standort des Tachymeters, also um S1 erforderlich. Diese Drehung würde nach links gerichtet sein, damit sie "auf kleinstem Weg zum Ziel führte" und müsste ca. 90° betragen. Da außerdem der Punkt S1 im linken Grundriss - seine Koordinaten wurden ja willkürlich mit x=0, y=0 und z=0 festgesetzt - nicht wirklich mit dem Punkt S0 übereinstimmt (auch seine Koordinaten wurden ja zu Beginn willkürlich mit x=0, y=0 und z=0 festgelegt), muss nach der vorausgegangenen Drehung noch eine geeignete Verschiebung der S1-Punkte folgen. Hier zunächst der gemeinsame Grundriss nach der Drehung (um zunächst von mir geschätzte 91.7°) nach links:
Die Güte dieser Schätzung muss sich noch zeigen! Im zweiten Schritt folgt versuchsweise die Verschiebung aller blauen Punkte (gemessen von S1 und nach obiger Drehung) nach rechts um den grün eingekreisten blauen Punkt (Helmstangenbasis) links mit dem identischen Punkt rechts (grün eingekreister roter Punkt) zur Deckung zu bringen. Dabei würde sich dann auch der Punkt S1, der im obigen Bild ja noch mit S0 zusammenfällt, nach rechts verschieben und es ergäbe sich - ohne dass eigentlich direkt gemessen wurde - die Lage von S1 relativ zu S0. Die erforderliche Verschiebung soll sich aus den Differenzen der kartesischen Koordinaten ergeben:
Der Punkt S1 hätte nach dieser Verschiebung also die Koordinaten: x = 45.21m, y = -0.57m und z = 1.05m (bezogen auf S0 mit x=0m, y=0m und z=0m).
Bei oberflächlicher Betrachtung dieses Bildes könnte vorschnell der Eindruck entstehen, jetzt sei alles in Ordnung. Wenn man aber diejenigen Punkte markiert, die von beiden Positionen aus gemessen wurden, dann wird erkennbar, dass nicht alle "deckungsgleich" sind, sondern dass zwar links im Bild noch alles halbwegs ordentlich passt. nach rechts aber zunehmende Klaffungen (grüne Pfeile von je einem gelben Punkt mit schwarzer Umrandung zum entsprechenden violetten Punkt) auffallen. Da drängt sich der Verdacht auf, dass der geschätzte Drehwinkel für die anfänglich ausgeführte Drehung wohl nicht optimal war.
Der Gewinn einer erfolgreichen Einpassung wäre am Ende, dass der vereinigte Grundriss dann auch Punkte enthielte, die von S0 aus gar nicht sichtbar waren - gewissermaßen als Mitbringsel der erfolgreichen Mess-Expedition nach S1! |
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In der nächsten Folge möchte ich zeigen, wie ich systematisch nach dem passenden Drehwinkel und den drei Verschiebungswerten suche. Dies geschieht unter Nutzung derjenigen Punktkoordinaten, die von beiden Standorten aus bestimmt wurden (Passpunkte) und zwar nach der Methode der "kleinsten Quadrate". |
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Diese Seite wurde erstellt am 12.11.2007 Letzte Aktualisierung: 11.12.2007 |
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