Fallversuche mit einem kleinen Spielzeugball (Teil 4)
Wie gut passen die berechneten Weg-Zeit-Kurven zu den Messwerten ?
Wegen des bisher gewählten Weges ist klar, dass die drei Punkte, mit deren Hilfe A,B und C berechnet wurden, danach natürlich auch exakt auf der so gewonnenen Weg-Zeit-Kurve liegen. Die anderen Messpunkte jedoch werden wahrscheinlich mehr oder weniger weit von dieser Kurve abliegen. Ich möchte hier nur die Vertikalabstände dieser Punkte von den Kurven betrachten und stelle zunächst diese Abstände für die folgende Weg-Zeit-Formel dar, deren Parameter aus den Messwertepaaren bei den Zeitmarken t1= 0.12s , t2 = 0.28s und t3 = 0.44s gewonnen wurden :
Das berechnete Weg-Zeit-Gesetz lautet : h(t) = 1.598 m - 0.938 m/s · t - 4.859 m/ (s·s) · t · t
Jetzt werde ich nacheinander die 12 Zeiten in diese Formel einsetzen und die resultierenden Höhen mit den gemessenen Höhen für dieselben Zeiten vergleichen.
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gemessen
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berechnet
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Abweichung
in der Höhe
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1.592
m
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1.598
m
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6.7
mm
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1.548
m
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1.553
m
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5.5
mm
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1.489
m
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1.492
m
|
3.2
mm
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1.416
m
|
1.416
m
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0
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1.321
m
|
1.324
m
|
3.2
mm
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1.215
m
|
1.217
m
|
1.8
mm
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1.090
m
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1.094
m
|
3.2
mm
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0.955
m
|
0.955
m
|
0
|
|
0.805
m
|
0.801
m
|
-
4.1 mm
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0.629
m
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0.631
m
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1.8
mm
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0.450
m
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0.446
m
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-
4.1 mm
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0.245
m
|
0.245
m
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0
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Wenn man die Abweichungen quadriert und ihre Summe bildet, dann ergibt sich ein d1 = 0.000149 mm·mm.
Diese "Summe der Abweichungsquadrate" kann als Güte für die Übereinstimmung der berechneten Funktionskurve mit den Messwerten gelten.
Zum Vergleich folgen die drei weiteren Abweichungsquadrate, die sich ergeben, wenn die 3 alternativen Parameter-Tripel zur Berechnung je einer neuen Funktionskurve verwendet werden:
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d1
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0.000149
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d2
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0.000154
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d3
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0.000277
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d4
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0.000099
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Obwohl im obigen Beispiel kaum Bedarf für eine noch bessere Anpassungskurve besteht, möchte ich in der nächsten Folge eine "Rezeptur" für den Weg zur optimal angepassten Kurve vorstellen. Diese Lösung zeichnet sich dadurch aus, dass jetzt die Summe der Abweichungsquadrate minimal ist. Zum Vergleich sei hier schon mal das Ergebnis genannt : d(optimal) = 0.000090.
Diese Seite wurde erstellt am : 23.02.2003
Letzte Aktualisierung : 24.02.2003