Foucault-Pendel : Seine Spuren am Himmel und auf der Erde, Teil 3

An Orten mit der nördlichen Breite von 50° dreht sich die Schwingungsebene eines Foucault-Pendels mit der Winkelgeschwindigkeit von :

w = 15,04 Grad / Stunde · sin (50 °) = 11,52 Grad / Stunde

relativ zu einer am Boden fixierten Markierungslinie durch den Punkt lotrecht unter der Aufhängung des schwingenden Pendelkörpers.

In der letzten Folge wurde die Vermutung formuliert, dass sich diese Winkelgeschwindigkeit auch am Fixsternhimmel manifestiert, und zwar als diejenige Winkelgeschwindigkeit, mit der sich die Fixsterne durch den ersten Vertikal bewegen.

Unter Verwendung meines Applets zur Berechnung von Fixsternpositionen habe ich nun eine Reihe von Fixsternen bei ihrem östlichen oder westlichen Durchgang durch den ersten Vertikal, also bei den Azimutwerten von 90° oder 270° im zeitlichen Abstand von jeweils 5 Minuten berechnet und die Werte in der folgenden Tabelle notiert.

Hier wird also auf der östlichen Seite der erste Vertikal (bei 90°) überschritten. In der Zeit von 7:51:9,60 Uhr (UT) bis 7:55:9,60 Uhr entwickelt sich der Azimutwert von 89,6161° bis zu 90,3842°. Der in 4 Minuten überstrichene Winkel beträgt also 0,7681 °. Daraus kann durch Multiplikation mit 60/4 (60/4 · 4 Minuten = 1 Stunde) eine horizontale Winkelgeschwindigkeit von 

w_h 11,522 ° / Stunde 

berechnet werden. Wenn man nun die entsprechenden Werte über die folgenden Zeitabschnitte betrachtet, erkennt man, dass die horizontale Winkelgeschwindigkeit langsam größer wird. Beim Überschreiten des Azimutwertes von 90°, also beim Durchqueren des ersten Vertikals, beträgt diese Winkelgeschwindigkeit 

w_h = 11,52 ° / Stunde. 

Dies ist gleich dem oben erwähnten Betrag der Winkelgeschwindigkeit für die Drehung der Pendelebene um die Lotlinie.

Zu eben diesem Zeitpunkt ergibt sich auch eine vertikale Winkelgeschwindigkeit, mit der sich der Zenitdistanzwinkel des Sterns verkleinert, also die Höhe über dem Horizont vergrößert. Der Wert von 9,45 ° / Stunde kommt dem Wert nahe, der derjenigen Winkelgeschwindigkeit entspricht, die in der Grafik auf dieser Seite als grüner Pfeil symbolisiert ist. Es handelt sich um die Komponente der Drehung, die als "Purzelbaum" charakterisiert wurde und die den Wert von

w_v = 15,04 Grad / Stunde · cos (50 °) = 9,67 Grad / Stunde

haben müsste. Vielleicht ist die weniger gute Übereinstimmung auf die bei niedrigen Höhen über dem Horizont stärker ausgeprägte Refraktion durch die Atmosphäre zurückzuführen.

Um die Hypothese an weiteren Beispielen überprüfen zu können, folgen nun für einige weitere Sterne die mit dem gleichen Applet berechneten Azimut- und Zenitdistanzwinkel beim Überschreiten der östlichen und westlichen Seiten des ersten Vertikals.

Mittelwerte : 

w_h  =  11,522 ° / Stunde  

und   

w_v  =    9,614 ° / Stunde  (Standardabweichung : 0,009 = 1%)     

Ergebnis : Auch wenn ich gestehen muss, dass mir die Fixierung der Pendelebene im Bezugssystem der Fixsterne  nach wie vor nicht anschaulich geworden ist, so ist doch immerhin ein Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit der Horizontalkomponente der Drehung der Foucault-Pendelebene um die örtliche Lotlinie einerseits und der Azimutalkomponente der Drehung des Fixsternhimmels beim Durchtritt durch den ersten Vertikal andererseits aufgezeigt worden.

Die Seite wurde erstellt am 2.04.2001

Letzte Aktualisierung : 07.01.2002