Bemühungen um Astronomie, ein Bericht in Fortsetzungen - Teil 10
Die folgenden Fortsetzungen (Teil 10 - Teil 13) befassen sich mit dem Prinzip der "Astronavigation", also der Standortbestimmung aus Messungen am Sternhimmel. Mit Freude kann ich ein entsprechendes Applet anbieten, mit dem das Vorgehen dabei als Simulation nachgespielt werden kann
Das Wetter lässt derzeit praktisch keine Beobachtungen zu und so habe ich wieder Gelegenheit, mich weiter um ein Verständnis astronomischer Grundlagen zu bemühen.
Für heute habe ich mir die Frage
vorgenommen, über welcher Stelle auf der Erde ein ausgewählter Stern zu einer
vorgegebenen Zeit im Zenit steht. Die Stelle wäre der Punkt, wo die gerade
Verbindungslinie vom Stern zum Mittelpunkt der Erde auf die Erdoberfläche trifft. Ich
weiß nicht, wie man diesen Punkt bei den Astronomen nennt und nenne ihn daher einfach
einmal den "Fußpunkt" meines Sterns.
Einen Teil
der Frage kann man sich leicht beantworten : Sterne, die an Orten mit der geografischen
Breite f ° den
Zenit passieren sollen, müssen eine Deklination von ebenfalls f
° haben. Zur Veranschaulichung mag man sich folgendes
überlegen: Wenn man sich vom Äquator nordwärts bewegt, dann steigt ja der
Himmelspol vom Horizont nach oben und der Himmelsäquator, der für den Beobachter auf dem
Erdäquator noch im Zenit stand, wird für den nach Norden wandernden Sternfreund sich
nach Süden wegneigen. Dabei sieht man jeweils auf der geografischen Breite f den Himmelspol in der Höhe f
und den Himmelsäquator um f Grad vom Zenit nach Süden entfernt. Die geografische Breite ist ja der Winkelabstand vom Erdäquator
und die Deklination eines Sterns ist der Winkelabstand vom Himmelsäquator. Der
Himmelsäquator aber ist für einen Beobachter auf dem nördlichen Breitengrad f
ebenfalls um f Grad vom Zenit nach Süden entfernt.
Wenn nun aber der Stern wieder um f Grad nach Norden vom Himmelsäquator entfernt ist, dann bedeutet
dies, dass der Stern (beim Durchgang durch den Meridian) genau im Zenit stehen muss.
Sterne also, die bei mir den Zenit passieren, haben alle die gleiche Deklination, nämlich
+48,6733°.
Beim zweiten Teil dieser
Betrachtung habe ich deutlich größere Schwierigkeiten. Es ist aber klar, dass es jetzt
auf die Zeit und die Rektaszension des Sterns ankommt. Ich möchte ja den Längengrad
ermitteln, über dem mein Stern steht. Dazu begebe ich mich zunächst in Gedanken nach
Greenwich und schaue dort - auf dem Längengrad 0 - gerade nach Süden. Wenn in diesem
Augenblick der Frühlingspunkt auf dem Himmelsäquator auch gerade im Süden von Greenwich
steht, dann befindet sich ein Stern mit der Rektaszension von z.B. 60 ° auch gerade über
dem gleichen Längengrad, also über genau 60° östl. Länge, denn sowohl die
Rektaszension wie auch die geografischen Längen werden ja ostwärts gerechnet. Jetzt
betrachte ich die Situation, die um 1,5 Stunden Sternzeit später gegeben ist : Der
Frühlingspunkt hat sich nach Westen bewegt und zwar um einen Winkel von 1,5 h · 15°/h =
22,5°, er befindet sich also jetzt über der westlichen Länge von -22,5 ° und auch der
Stern ist in dieser Zeit um den gleichen Winkel weiter nach Westen gewandert, er befindet
sich jetzt über dem Längengrad 60° - 22,5°, also über +37,5° östlicher Länge. Was
habe ich getan, um zu diesem Winkel zu kommen ? Es wurde von der Rektaszension meines
Sterns der sog. "Greenwicher Stundenwinkel" des Frühlingspunktes abgezogen. Ja,
Sie haben richtig gehört - abgezogen. Das rührt daher, dass man unter dem Stundenwinkel
ein Winkelmaß versteht, das nach Westen positiv gezählt wird. Der Stundenwinkel der
Frühlingspunktes betrug also von Greenwich aus gesehen + 22,5°, ich habe also gerechnet:
Gesuchter Längengrad = Rektaszension meines Sterns (im Winkelmaß) - Greenwicher
Stundenwinkel des Frühlingspunktes = 60° - (+22,5) = 37,5° , der Stern steht also noch
östlich von Greenwich, weil er über der Länge +37,5° steht. Den Stundenwinkel des
Frühlingspunktes von Greenwich aus nennt man auch GAST, Greenwich Apparent Sideral Time
oder wahre Greenwicher Sternzeit. Wenn wir also GAST kennen wird es einfach, den gesuchten
Längengrad zu ermitteln, nämlich : L = RA (in Grad) - GAST (in Grad).
Ein Beispiel : Über
welcher Stelle auf der Erde steht der Stern Spica im Zenit am 6.7.1998 um 23:00:00 MESZ
(Mitteleuropäische Sommerzeit) ? Die Daten der Spica sind: RA = 13h 25m 11.1s und
Dek = -11° 09' 40". RA wird in das Winkelmaß umgerechnet: (13 + 25/60 + 11.1/3600)h
· 15°/h =13,41975° · 15°/h = +201,296250°, Dek wird in dezimale Grad verwandelt: Dek
= -(11+9/60+40/3600)° = -11,16111°. Jetzt muss ich noch wissen, dass für den gewählten
Augenblick GAST = 15,975749 Stunden beträgt, also 15°/h · 15,975749h = 239,636235°.
Der gesuchte Ort hat demnach die
Koordinaten: - 11° 09' 40" (also südliche Breite)
und (201,296250°
- (+239,636235°))
=
- 38° 20' 24" (also westliche Länge).
Zur Kontrolle konnte ich es mir es nicht verkneifen, die Aussage mit einem Planetarium-Programm - also einem Programm zur Simulation des Sternhimmels - zu überprüfen. Die Rechnung ist offenbar richtig !
Das Problem ist jedoch die Berechnung von GAST aus einem Datum und der Uhrzeit (als Greenwich-Zeit). Hierzu sollte man sich ein kleines Programm schreiben, denn die Rechnerei ist umständlich und daher fehlerträchtig, wird aber andererseits immer wieder durchgeführt werden müssen, wenn man sich weiter mit derartigen Fragen befassen will. Eine Skizze der prinzipiellen Vorgehensweise habe ich ja in Teil 7 meiner Fortsetzungsgeschichte schon gegeben. Dort wird die wahre Ortssternzeit LAST für einen Ort der Länge L berechnet. Bei GAST handelt es sich eben um einen Ort mit L = 0° ! Für interessierte Leser dieser Zeilen, die zu wenig Zeit haben, halte ich den Quelltext für ein kleines Pascal-Progrämmchen bereit, wenn sie mir schreiben.
Die Seite wurde im Juli 1998 erstellt
Die letzte Berichtigung erfolgte am 11.11.1999